Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Volume et nombres caractéristiques de représentations de variétés hyperboliques

Soit $G$ un réseau dans $SO(n,1)$ et $h\colon G \rightarrow SO(n,1)$ une représentation. Pour un réseau cocompact, le volume d'une représentation est un invariant dont les propriétés de rigidité et maximalité ont été beaucoup étudiées. Je montrerai comment étendre la définition au cas non cocompact. En particulier, je montrerai la rigidité pour $n > 2$ des représentations maximales dont un corollaire est la rigidité de Mostow pour les variétés hyperboliques. Dans le cas cocompact, l'ensemble des valeurs du volume de représentations est discret. En dimension paire, cela découle du fait que la forme volume est, à une constante universelle près, la classe d'Euler. En dimension impaire cela a été montré par Besson, Courtois et Gallot. La situation change dans le cas non cocompact. Par exemple la discrétude de l'ensemble des valeurs n'est plus vraie en dimensions 2 et 3. Je montrerai qu'en dimension paire plus grande ou égale à 4, le volume d'une représentation est, à la même constante universelle près, un entier. Travaux en collaboration avec Marc Burger et Alessandra Iozzi.