Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Comparaison de la loi de deux échantillons: estimation adaptative de la densité relative

La comparaison d'un groupe d'individus à une population de référence au travers de la comparaison de deux fonctions de répartition F et F0 de variables réelles X et X0 est un objectif important en statistique et les applications dans des domaines variés comme la recherche médicale (comparaison d'un groupe de malades à un groupe sain) ou les sciences sociales sont nombreuses.
Le but de ce travail est de proposer une méthode d'estimation non paramétrique et adaptative d'un outil récemment utilisé dans les problèmes à deux échantillons, la densité relative de X par rapport à X0, fonction définie comme la densité de la variable F0(X). La technique d'estimation choisie s'inspire de la sélection de modèles: une collection d'estimateurs par projection sur des espaces de dimension finie appelés ``modèles'' est d'abord bâtie, puis un estimateur est sélectionné automatiquement sur la base des observations par un critère adapté des travaux de Goldenshluger et Lepski(2011). Le compromis biais-variance est réalisé, et une borne non-asymptotique pour le risque quadratique intégré établie. Des vitesses de convergence sont également démontrées. L'optimalité de ces vitesses, au sens minimax, fait l'objet d'un travail en cours. La méthode est illustrée par des simulations. Enfin, la construction de l'estimateur ainsi que les résultats s'étendent au cas de données incomplètes (car censurées aléatoirement à droite).