Séance Séminaire

Séminaire des Doctorant·e·s

Journée des doctorants

9h - Guillaume Garrigos : Algorithmes pour l'optimisation non-lisse non-convexe. Nous introduirons brièvement quelques outils d'analyse variationnelle puis nous présenterons des méthodes algorithmiques permettant de traiter certains problèmes d'optimisation non-convexe non-lisse. De tels problèmes apparaissent naturellement en traitement d'image ou en EDP, particulièrement lorsque l'on s'intéresse à la recherche de solutions parcimonieuses. 10h - Coralie Fritsch : Dynamique adaptative pour le chemostat. Nous nous intéressons aux évolutions (au sens de Darwin) d'espèces bactériennes dans un bioréacteur. La dynamique adaptative est une théorie développée afin de comprendre les mécanismes d'évolution et de sélection naturelle. Dans cet exposé, j'introduirai tout d'abord les notions de base de cette théorie. Je présenterai ensuite un modèle de croissance-fragmentation du chemostat (bioréacteur alimenté en continu), pour lequel on considérera l'évolution de la division bactérienne. Je donnerai quelques résultats numériques concernant cette évolution. 10h45 - Mickael Lallouche : Théories topologiques des champs quantiques ou une histoire de ciseaux et de glue. Pour étudier un objet en topologie, une approche consiste à mettre en évidence une caractéristique algébrique de celui-ci. On définit alors un invariant topologique de l'objet en question. Dans cet exposé, nos objets seront les variétés de dimension n, et on s'intéressera à un type d'invariants définis de façon locale à l'aide d'une théorie topologique des champs quantique. 13h30 - Étienne Gibaud : Towards numerical prediction of red blood cells dynamics within a cytometer. Numerical simulations of deformable particles, including red blood cells (RBCs), is a highly active field. While most studies are focused on in-vivo micro-circulation, it would be of great interest to understand the dynamics of RBCs flowing through medical devices, such as blood pumps, cytometers or dialyzers. Indeed, understanding RBCs dynamics in such devices is needed to improve their design and performances. In this presentation, we will detail the numerical method used to perform the simulations. Then, multiple test cases will be used to demonstrate the quality of our solver. Finally, an insight of the RBCs dynamics in a cytometer will be shown. 14h15 - Julien Stoehr : Geometric summary statistics for ABC model choice between hidden Gibbs random fields. Selecting between dierent dependence structures of a hidden Markov random field can be very challenging, due to the intractable normalizing constants in the likelihoods and the sum over all possible latent random fields. Approximate Bayesian Computation (ABC) algorithms provide a model choice method in the Bayesian paradigm. The scheme compares the observed data and many numerical simulations through summary statistics. When the Gibbs random eld is directly observed, Grelaud et al. (2009) exhibited sucient summary statistics that guarantee the consistency of the ABC algorithm. But, when the random field is hidden, those statistics are not sucient anymore. The summary statistics have thus to be chosen carefully [Robert et al. (2011), Marin et al. (2014)]. We provide new summary statistics based on the geometry of the image, more precisely a clustering analysis of pixels, that we expect to be more informative on the hidden random field. To assess their eciency, we also derive a conditional misclassication rate evaluating the power of ABC algorithms which may be of independent interest. 15h15 - Marco Robalo : Motives and Categories. Motives are formal objects imagined by Grothendieck, designed to encapsulate the full arithmetic content of algebraic varieties and discard the remaining information. In this talk I will try to explain how the information of an algebraic variety can also be used to fabricate a much simpler mathematical object  a category  and how it is also possible to define motives of categories. Every geometric motive produces one of these categorical motives and the most interesting aspect is that we can identify precisely what kind of information is kept along this bridge.