Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

La méthode MOOD - Multidimensional Optimal Order Detection - une approche a posteriori aux méthodes Volumes Finis d'ordre très élevé.

Cette présentation sera dédiée à l'approche MOOD (Multi-dimensional Optimal Order Detection) que j'ai introduite et développée durant mon doctorat en tant que méthode Volumes Finis d'ordre très élevé pour les équations d'Euler et que j'étends actuellement au LANL pour des modèles de fluides compressibles multi-matériaux. La conception d'une telle méthode est rendue délicate par l'apparition de singularités dans la solution (chocs, discontinuités de contact) pour lesquelles des phénomènes parasites (oscillations, création de valeurs non physiques...) sont générés par l'approximation d'ordre élevé. L'originalité de cette approche réside dans le traitement de ces problèmes : à l'opposé des méthodes classiques qui essaient de contrôler ces phénomènes indésirables par une limitation a priori, nous proposons un traitement a posteriori basé sur une décrémentation locale de l'ordre du schéma. Je présenterai tout d'abord les concepts majeurs et l'algorithme général de l'approche MOOD qui permettent de développer un schéma d'ordre très élevé à partir d'un schéma de base existant tout en conservant tout ou partie de ses propriétés importantes. Par exemple, je démontrerai très simplement la préservation de la positivité pour les équations d'Euler alors qu'elle est habituellement difficile, voire impossible, à prouver dans le cadre multi-dimensionnel non-structuré. J'exposerai ensuite des résultats numériques en 2D et 3D jusqu'à l'ordre 6 pour les équations d'Euler ainsi que les récents résultats d'ordre 4 obtenus en 2D pour des fluides multi-matériaux en insistant sur le gain en efficacité (ratio erreur/temps de calcul) apporté par la montée en ordre.