Séance Séminaire

Séminaire des Doctorant·e·s

EDP paramétriques et bases réduites

Dans cet exposé, il s'agit de présenter une méthode adaptée à la résolution numérique des EDP paramétriques. Dans certains cas, cette méthode permet de calculer très rapidement une solution d'une EDP (paramétrée) pour un paramètre donné, en utilisant un modèle "réduit" du problème. Réduit dans le sens où la matrice du problème est considérablement plus petite que celle obtenue par les méthodes usuelles, mais tout aussi efficace ! Pour arriver à un tel résultat, il est nécessaire auparavant de mettre de côté de l'information, et cela le plus minutieusement possible. Cette méthode se décompose en deux étapes : l'étape on-line et l'étape off-line que je détaillerai. Des questions émergent naturellement autour du choix du modèle réduit, ainsi que de l'existence et de l'unicité des solutions issues d'un tel choix. Cela va nous pousser à introduire des outils adaptés, comme un algorithme dit "glouton" guidé par un estimateur a posteriori taillé spécialement pour ce problème. Je présenterai la méthode à travers l'étude des équations de Poisson et de Stokes, sujet de mon stage de M2. Des exemples de divers horizons (applications biomédicales, chimie, mécanique, aéronautique,...) seront brièvement présentés tout au long de l'exposé.