Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Théorie Homotopique Motivique des Espaces Non-commutatifs

Jury: Bertran TOEN, Directeur de thèse, UM2 Maxim KONTSEVICH, IHES Dennis GAITSGORY, Harvard University Gabriele VEZZOSI, Université Denis Diderot, Paris 7 Damien CALAQUE, UM2 Denis-Charles CISINSKI, Université Paul Sabatier Carlos SIMPSON, Université de Nice Résumé : Dans cette thése on proposera une construction de la théorie homotopique (non stable puis stable), des schémas non-commutatifs, extension au cadre non-commutatif de la théorie homotopique des schémas introduite par Voevodsky et ses collaborateurs. Cette question sera approchée à l'aide des développements récents sur la théorie homotopique des dg-catégories au-dessus d'un schema de base. Dans un premier temps, on construira une catégorie homotopique des schémas non-commutatifs, que l'on comparera avec la catégorie homotopique des schémas de Voevodsky (on s'attend a ce que la premiére contienne la seconde comme sous-catégorie pleine). On comparera aussi cette construction avec la notion existante de motifs non-commutatifs à la Kontsevich. On étudiera les différentes réalisations possibles de la catégorie homotopique non-commutative vers certaines catégories triangulées (réalisation de Hodge, topologique ou encore étale l-adique). Dans une seconde partie, on étudiera de maniére plus spécifique certains exemples de types d'homotopie stables non-commutatif, comme par exemple ceux construits à partir de champs de Deligne-Mumford, d'algébres de dimension finie, ou encore ceux provenant des catégories de factorisations matricielles. L'étude de ces type d'homotopie permettra d'énoncer, et de tester, certaines conjectures sur la nature de l'image des objets commutatifs dans la catégorie homotopique stable non-commutative.