Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Fonctions nonconvexes inférieurement s-régulières

Jury : L. Thibault, Directeur de thèse S. Adly, Université de Limoges J. Bolte, Université de Toulouse A. Cabot, UM2 Résumé: La thèse est constituée de cinq chapitres. Le premier chapitre est consacré à étudier le sous-différentiel de Hölder ainsi que le cône normal de Hölder. Nous établissons différentes règles de calcul pour ce type de sous-différentiel. La relation entre le sous-différentiel de Hölder de la fonction distance et le cône normal de Hölder d'un ensemble S en un point x est également traitée dans le cas où x est dans S ou en dehors de S . Le deuxième chapitre étudie les fonctions inférieurement $s$-régulières dans un espace de Banach. Cette classe de fonctions est une extension de celle dite "Primal lower nice functions" (pln en abrégé), introduite par R.A. Poliquin dans les espaces de dimension finie. Le but de cette partie est de donner dans le contexte d'espaces Banachiques plus généraux, une caractérisation sous-différentielle de ces fonctions ainsi que l'égalité avec d'autres sous-différentiels connus. Nous nous intéressons dans le troisième chapitre à l'étude des propriétés de différentiabilité de l'enveloppe de Moreau d'une fonction inférieurement $s$-régulière. Nous établissons entre autres, sous des conditions assez générales, que l'enveloppe de Moreau d'une telle fonction est de classe C^{1,alpha} et que l'application proximale associée est Höldérienne. Dans les chapitres 4 et 5, nous obtenons des résultats d'existence de solutions d'inégalités variationnelles. Nous considérons le cas d'inclusion différentielle associée au sous-différentiel d'une fonction plr avec une perturbation. Le cas d'inclusion différentielle gouvernée par le cône normal d'un ensemble prox-régulier est aussi étudié.