Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Simulation numérique de modèles d'écoulement type "depth averaged": une classe de schémas Volumes finis et Galerkin discontinu

Jury : Fabien MARCHE, I3M, co-directeur de thèse Jean-Luc GUERMOND, Texas A&M Université, rapporteur Nicolas SEGUIN, UPMC, rapporteur Christophe BERTHON, Université de Nantes, Jean-Paul VILA, INSA Toulouse Daniele DI PIETRO, UM2 Pascal AZERAD, I3M, co-directeur de thèse Résumé: Ce travail est consacré au développement de schémas numériques pour approcher les solutions de modèles d'écoulement type ?depth averaged?. Dans un premier temps nous détaillons la construction d'approches Volumes Finis pour le système Shallow Water avec termes sources sur maillages non structurés. En se basant sur une reformulation appropriée des équations, nous mettons en place un schéma équilibré et préservant la positivité de la hauteur d'eau, et suggérons des extensions MUSCL adaptées. La méthode est capable de gérer des topographies irrégulières et exhibe de fortes propriétés de stabilité. L'inclusion des termes de friction fait l'objet d'une analyse poussée, aboutissant à l'établissement d'une propriété type ?Asymptotic Preserving? à travers l'amélioration d'un autre récent schéma Volumes Finis. La seconde composante de cette étude concerne les méthodes Elements Finis type Galerkin discontinu. Certaines des idées avancées dans le contexte Volumes Finis sont employées pour aborder le système Shallow Water sur maillages triangulaires. Des résultats numériques sont exposés et la méthode se révèle bien adaptée à la description d'une large variété d'écoulements. Partant de ces observations nous proposons finalement d'exploiter ces caractéristiques pour étendre l'approche à une nouvelle famille d'équations type Green-Nadghi. Des validations numériques sont également proposées pour valider le modèle numérique.