Séance Séminaire

Séminaire de Recherche en Didactique et Epistémologie des Mathématiques

Construire une référence pour l'enseignement de la logique des mathématiques.

Des objectifs concernant des notions de logique sont de nouveau explicitement présents dans les programmes pour le lycée depuis 2009. C'est l'occasion de réfléchir à l'enseignement de la logique à ce niveau d'enseignement, qui a successivement été un enjeu important au moment des mathématiques modernes, puis qui a été évincé des programmes. Dans les programmes actuels, l'accent est fortement mis sur la dimension outil des notions de logique. D'une certaine façon, cela est cohérent avec la pratique des mathématiciens : ils mettent tous en ?uvre de la logique dans leur activité, mais n'ont pas forcément tous étudié la logique mathématique (du moins en ce qui concerne ceux formés en France). Nous pourrions ainsi dire que le savoir logique des mathématiciens est visible dans des pratiques plutôt que dans des traités, et c'est bien ce savoir, que je propose d'appeler logique des mathématiques, qu'il s'agit de transmettre. Mais l'enseignant qui a la charge d'initier ses élèves ou étudiants à cette logique des mathématiques ne peut pas se contenter de savoir la mettre en ?uvre dans sa propre pratique : pour l'enseignement, la question du contenu et de la mise en forme de ce savoir est cruciale. Et délicate, car il n'existe pas dans la communauté mathématique de corpus qui fasse consensus et qui pourrait en tenir lieu. Dans ma thèse « La logique : d'un outil pour le langage et le raisonnement mathématique vers un objet d'enseignement », j'ai proposé une référence pour l'enseignement des notions de logique, à partir d'une étude épistémologique et didactique. J'y présente les notions de logique à partir de trois points de vue : celui de la logique mathématique, celui de l'étude du discours mathématique et des pratiques langagières des mathématiciens, celui de la recherche en didactique. J'argumenterai la complémentarité de ces trois points de vue et leur pertinence pour constituer une telle référence, et j'illustrerai son contenu à travers quelques exemples. J'espère que cette présentation donnera lieu à des discussions permettant d'enrichir cette référence, car le but est bien de produire une référence collective qui puisse être une ressource pour l'enseignement et la formation.