Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Sous-groupes aléatoires invariants et moyennables.

Si G est un groupe localement compact alors l?ensemble de ses sous-groupes fermés S(G) possède une topologie naturelle : La topologie de Chabauty. De plus, l?action de G sur S(G) par conjugaison se fait par homéomorphismes. Un sous-groupe aléatoire invariant est alors une mesure de probabilité sur S(G) invariante sous l?action de G. Des exemples sont fournis par les variétés localement symétriques de volume fini. En effet, à chaque point x d?une telle variété X, on associe le groupe fondamental de X en x qui est un réseau du groupe d?isométrie G du revêtement universel de X. En poussant la mesure de X vers S(G), on obtient un sous-groupes aléatoire invariant. Cela offre un nouveau point de vue et la convergence faible-* des mesures peut se réinterpréter géométriquement sur les variétés localement symétriques. Après avoir détailler ces constructions, nous nous intéresserons aux sous-groupes aléatoires invariants supportés par des sous-groupes moyennables. Note : l'exposé sera suivi du traditionnel repas "canadien" du séminaire.