Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Espaces de configuration, groupes de tresses et fibres homotopiques

Soit $M$ une surface. Afin de mieux comprendre le $n$ième espace de configuration $F_n(M)$ (dont le groupe fondamental est le groupe de tresses pures $P_n(M)$ de $M$ à $n$ brins), on peut le comparer avec le produit cartésien $M^n$ en étudiant le type d'homotopie des deux espaces, l'inclusion $i: F_n(M) \to M^n$, et les morphismes induits au niveau des groupes d'homotopie, notamment celui au niveau du groupe fondamental. Dans cet exposé, nous discutons d'une vieille conjecture de Birman que nous résolvons dans le cas en suspens où $M=RP^2$. Ensuite, nous déterminons la fibre homotopique de $i$ lorsque $M=S^2$ ou $RP^2$, ce qui permet d'obtenir plusieurs suites exactes qui font intervenir les groupes d'homotopie de $S^2$. Dans le cas de $RP^2$, les espaces de configuration d'orbites, introduits par F.Cohen and M.Xicoténcatl jouent un rôle important. Il s'agit d'un travail en collaboration avec D.Gonçalves (São Paulo).