Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Stabilité faible des cônes métriques à courbure positive le long du flot de Ricci

Koch et Lamm ont prouvé l'existence d'un flot de Ricci partant d'une métrique initiale proche de l'espace euclidien au sens de la topologie Lipschitz, autorisant ainsi des conditions initiales très faibles. Leur preuve se base sur une connaissance exacte du noyau de la chaleur. Avec Tobias Lamm, nous étendons ce résultat à tous les solitons gradients expansifs à opérateur de courbure positif (condition géométrique globale), singularités du flot de Ricci asymptotiquement coniques. Le point délicat consiste à établir des estimées gaussiennes en temps long pour le noyau de la chaleur associé à l'opérateur de Lichnerowicz (dépendant du temps) agissant sur les 2-tenseurs symétriques. À une action d'une famille à un paramètre de difféomorphismes près, cela revient à estimer un noyau de la chaleur associé à un oscillateur harmonique statique, i.e. qui ne dépend plus du temps.