Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Cohomologie des variétés de Coxeter pour le groupe linéaire : algèbre d'endomorphismes, compactification

Jury : M. BONNAFE Cédric, UM, Directeur de thèse M. LETELLIER Emmanuel, Université Paris 7, Rapporteur M. DUDAS Olivier, Université Paris 7, Examinateur M. RESSAYRE Nicolas, Université Claude Bernard Lyon, Examinateur M. SHOJI Toshiaki, Professor Tongji University, Rapporteur Résumé: Les variétés de Deligne-Lusztig associées à un élément de Coxeter, dites variétés de Coxeter et notées $YY(\dot{c})$, sont des variétés candidates à réaliser l'équivalence dérivée demandée dans la conjecture de Broué. Cette conjecture implique qu'une telle variété doit avoir une cohomologie disjointe et donne également la description de l'algèbre d'endomorphismes associée. Dans le cas des groupes linéaires, nous décrivons la cohomologie des variétés de Coxeter et en déduisons que celles-ci vérifient bien les propriétés impliquées par la conjecture de Broué. Pour ce faire, nous montrons qu'il est possible d'appliquer un résultat de og transitivitéfg permettant de se ramener à des variétés de Coxeter og plus petitesfg et nous utilisons ensuite un résultat établi par Lusztig sur des variétés notées $XX(c)$, obtenues comme des quotients des variétés $YY(dot{c})$ par des groupes finis. Enfin, dans une dernière partie, la description de la cohomologie des variétés de Coxeter nous permet d'obtenir un lien entre la cohomologie de la compactification $overline{YY}(dot{c})$ et celle de la compactification $\overline{XX}(c)$.