Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Plongements grossiers fibrés et propriété PLp

Chen, Wang, Wang ont récemment montré qu'un groupe de type fini et résiduellement fini possède la propriété de Haagerup si, et seulement si, un de ses box spaces admet un plongement grossier fibré dans un espace de Hilbert. Cette notion de plongement grossier fibré dans des espaces de Hilbert a été introduite par Chen, Wang et Yu comme outil pour étudier la conjecture de Baum-Connes grossière maximale. Dans cet exposé, on considère des analogues de ces notions dans le cas Lp et on montre les résultats suivants : Soit p >= 1 fixé et G un groupe de type fini, résiduellement fini : 1) Si un des box spaces de G admet un plongement grossier dans Lp, alors G a la propriété PLp (i.e. admet une action isométrique affine propre sur Lp) N.B. la réciproque est fausse. 2) Si un des box spaces de G admet un plongement grossier fibré dans Lp, alors G a la propriété PLp. N.B. c'est en fait une équivalence, la réciproque est due à Chen, Wang et Wang.