Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Un schéma par relaxation well-balanced pour le système shallow water MHD.

Le système de magnétohydrodynamique (MHD) décrit l?évolution d?un gaz chargé qui interagit avec un champ magnétique. En régime d?eaux peu profondes, le système shallow water MHD est pertinent. On décrit de cette manière l'écoulement d'un plasma à surface libre sur un fond variable. Dans le cas d'un fond plat, le système est un système hyperbolique avec 5 ondes. Le but dans ce cas est d'obtenir un solveur de Riemann approché pour ce système. Par rapport au système shallow water classique à 3 ondes, deux ondes de contact sont ajoutées, appelées ondes Alfven. Ces ondes seront dissipées fortement par les schémas classiques existants. On introduit donc un nouveau solveur 5 ondes par une méthode de relaxation de type Suliciu. Ce type de solveur fait intervenir des paramètres appelés vitesses de relaxation. Le point fort de notre méthode est d'obtenir des formules explicites pour ces paramètres, qui permettent de démontrer que le schéma vérifie les propriétés souhaitées. Dans le cas d?un fond variable, de nouvelles solutions stationnaires sont introduites, elles sont d'intérêt majeur pour les applications. On expliquera alors comment obtenir un schéma well-balanced, i.e. qui préserve ces solutions stationnaires.