Séance Séminaire

Séminaire des Doctorant·e·s

Formule de l'indice des familles équivariantes délocalisée en cohomologie équivariante

Dans les années 60, M. F. Atiyah et I. Singer ont démontré différentes versions du théorème de l'indice pour un opérateur différentielle elliptique qui affirme que l'indice analytique et l'indice topologique sont égaux, en d'autres termes ont peu calculer l'indice d'un opérateur différentielle elliptique seulement à l'aide d'invariant topologique. M. F. Atiyah et I. Singer ont en faite démontré le théorème de l'indice pour un opérateur G-invariant pour l'action d'un groupe G. Par la suite, M. F. Atiyah et G. B. Segal ont démontré que l'indice d'un opérateur G-invariant ne dépend que de la sous-variété des points fixes. Dans les années 80, N. Berline et M. Vergne ont démontré une formule de localisation en cohomologie équivariante qui leur a permis de délocaliser la formule de l'indice localisé d'Atiyah-Segal à toute la variété en cohomologie équivariante. Dans les années qui suivirent, J.-M. Bismut démontra une formule de localisation en cohomologie équivariante pour les fibrations. En utilisant ces différents résultats, nous donnerons une formule délocalisé, à la Berline-Vergne, dans le cadre d'une fibration G-équivariante et d'un opérateur différentielle G-invariant, elliptique le long des fibres. Affiche