Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Actions irréductibles de groupes par isométries affines sur des espaces hilbertiens

On parlera de résultats obtenus en commun avec Thibault Pillon et Alain Valette. Des classes importantes de groupes localement compacts peuvent être caractérisés par leur actions par isométries sur des espaces de Hilbert (groupes avec la propriété de Kazhdan, groupes a-T-menables ou groupes avec la propriété de Haagerup). On s'interessera à la question de l'irréductibilté de telles actions, au sens où le seul sous-espace affine invariant fermé et non vide est l'espace tout entier. On considèrera tout particulièrement le cas d'actions affines dont la partie linéaire est la représentattion régulière et le lien de la question de l'irréductibilité avec le 1er nombre de Betti L2 du groupe.