Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Contrôle impulsionnel pour des processus Markoviens déterministes par morceaux

Les processus Markoviens déterministes par morceaux (PDMP) ont été introduits par M.H.A. Davis comme une classe générale de processus hybrides. La dynamique des PDMP consiste en des trajectoires déterministes, ponctuées par des sauts aléatoires. Ces sauts arrivent soit de manière spontanée par des des lois de Poisson, soit de manière déterministe quand le processus atteint la frontière de l'espace d'état. Dans cet exposé, on s'intéresse à un problème de contrôle impulsionnel, qui permet de rajouter des sauts dans le PDMP à des instants et des endroits spécifiés par un contrôleur. La manière dont sont rajoutés ces sauts correspond à une stratégie. L'objectif de cet exposé est de construire une stratégie qui approche le coût optimal de notre problème. Ce travail a pour but d'être appliqué à un problème industriel d'optimisation de maintenance d'un équipement, en proposant des dates de maintenance, ainsi que des opérations à effectuer lors de ces maintenances. On détaillera, dans la deuxième partie de cet exposé, la modélisation de cette application et on donnera les premiers résultats obtenus.