Séminaire Gaston Darboux
vendredi 18 novembre 2005 à 11:15 - salle 431
Benoit Kloeckner (Université Joseph Fourier, Grenoble)
Les espaces symétriques de rang supérieur n'admettent pas de compactification différentiable.
Un espace symétrique de rang 1 admet des compactifications différentiables, c'est à dire des prolongements différentiables jusqu'au bord de l'action de son groupe d'isométrie. De plus, le bord muni de cette action devient le modèle plat pour une géométrie rigide (conforme, CR, ...). On pourrait espérer que de telles compactifications d'autres espaces symétriques portent également des géométries intéressantes. On se propose de montrer en s'appuyant sur l'exemple du produit de deux plans hyperboliques comment la structure d'immeuble rend impossible la construction d'une compactification différentiable en rang supérieur.