Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Estimation adaptative de la fonction de risque instantanée dans le modèle de censure multiplicative

Le modèle de censure multiplicative, introduit par Vardi (1989), est un modèle dans lequel la variable d'intérêt X est reliée à la variable observée $Y$ par la relation $Y = XU$, où $U$ est une variable de loi uniforme sur $[0, 1]$, indépendante de $X$. Nous nous intéressons à l'estimation de la fonction de risque instantanée de la variable $X$, dans le cas où seul un échantillon $\{Y_1 , ... , Y_n \}$ de la variable $Y$ est observé. Une collection d'estimateurs est définie par minimisation d'une fonction de contraste adaptée au problème, faisant intervenir un estimateur de la densité de $Y$, sur une collection de modèles linéaires. Le choix de la dimension de l'espace d'approximation (sélection de modèle) est ensuite effectué en minimisant un critère pénalisé. Nous montrons que l'estimateur obtenu vérifie une inégalité de type oracle, à un terme additionnel près, que nous discutons. La méthode est illustrée par une étude numérique. Ce travail est une collaboration avec Fabienne Comte (MAP5, Univ. Paris Descartes) et Angelina Roche (CEREMADE, Univ. Paris Dauphine).