Séance Séminaire

Séminaire de Recherche en Didactique et Epistémologie des Mathématiques

Quelques réflexions sur des éléments intervenant dans la production d'une preuve

Le passage à la démonstration se pose classiquement en géométrie notamment car c'est généralement le premier domaine où la preuve mathématique est formalisée. Les travaux que je mène depuis ma thèse ne s'intéressent pas à l'écriture formelle de la démonstration, mais à l'identification de conditions nécessaires pour qu'une telle production puisse prendre du sens pour les élèves: qu'elle réponde à une évolution des critères de validité des résultats, et qu'elle y réponde efficacement ; en d'autres termes qu'elle soit accessible aux élèves. J'interrogerai ces questions à partir de trois points de vue qui me semblent déterminants pour la géométrie: le rapport entre les dessins et les objets de la géométrie (notamment le passage dessin-figure, la notion de paradigme géométrique, et l'obstacle que constitue l'évidence visuelle) ; la manière dont les dessins doivent pouvoir être utilisés pour résoudre les problèmes de géométrie (notamment à partir des travaux de Duval et Chaachoua) et le rôle de l'usage des instruments ; et enfin la dimension langagière de l'activité géométrique qui est au coeur de mes travaux actuels. J'essaierai de dégager l'intérêt de prendre en compte ces dimensions pour l'apprentissage de la démonstration, même envisagée dans un cadre formel.