Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Modèles statistiques de régression linéaire fonctionnelle avec réponse fonctionnelle. L'influence historique.

L'objectif de cette présentation est l'étude de modèles de régression linéaire fonctionnels lorsque la covariable \(X\) et la réponse \(Y\) sont des fonctions aléatoires et les deux dépendent du temps. En particulier, nous abordons la question de l'influence de l'histoire d'une fonction aléatoire \(X\) sur la valeur actuelle d'une autre fonction aléatoire \(Y\) à un instant donné \(t\). Pour ce faire, nous sommes surtout intéressés par trois modèles: le modèle fonctionnel de concurrence (Functional Concurrent Model: FCCM), le modèle fonctionnel de convolution (Functional Convolution Model: FCVM) et le modèle linéaire fonctionnel historique. En particulier pour le FCVM et FCCM nous avons proposé des estimateurs qui sont consistants, robustes et plus rapides à calculer par rapport à d'autres estimateurs déjà proposés dans la littérature. Notre méthode d'estimation dans le FCCM étend la méthode de régression Ridge développée dans le cas linéaire classique au cadre de données fonctionnelles. Nous avons montré la convergence en probabilité de cet estimateur, obtenu une vitesse de convergence et développé une méthode de choix optimal du paramètre de régularisation. Le FCVM permet d'étudier l'influence de l'histoire de \(X\) sur \(Y\) d'une manière simple par la convolution. Dans ce cas, nous utilisons la transformée de Fourier continue pour définir un estimateur du coefficient fonctionnel. Cet opérateur transforme le modèle de convolution en un FCCM associé dans le domaine des fréquences. La consistance et la vitesse de convergence de l'estimateur sont obtenues à partir du FCCM. Le FCVM peut être généralisé au modèle linéaire fonctionnel historique, qui est lui­ même un cas particulier du modèle linéaire entièrement fonctionnel. Grâce à cela, nous avons utilisé l'estimateur de Karhunen­-Loève du noyau historique.