Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Autour des processus stables : Théorèmes limites, ordres stochastiques et périodicité asymptotique

Le but de cette présentation est de faire un tour sur quelques aspects de mes travaux de recherche concernant les processus stables (y compris le mouvement brownien).

Dans un premier temps, nous considérons des fonctionnelles d?une chaîne de Markov ergodique à temps discret et décrivons des conditions pour la convergence vers un processus alpha stable. L'approche envisagée repose sur l'utilisation des coefficients de mélange (mesures de dépendance) pour les chaînes de Markov.

Dans un second temps, nous présentons des inégalités de comparaison convexe d?intégrales stochastiques dirigées par des processus alpha stables basés sur un calcul stochastique « forward-backward».

Pour finir je parlerai de certaines généralisations de la périodicité. Durant ces dernières décennies plusieurs auteurs se sont penchés sur le concept de périodicité et ses diverses généralisations. Les fonctions presque périodiques introduites par Bohr et les fonctions asymptotiquement périodiques en sont un exemple. Ainsi je m?intéresse aux solutions asymptotiquement périodiques d?équations différentielles stochastiques.