Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Repeated market game with lack of information on both sides

En modélisant par un jeu répété à information incomplète d'un coté les interactions stratégiques entre un agent initié et un agent non informé sur un marché financier, De Meyer et Moussa Saley ont mis en évidence une justification endogène pour l'apparition du mouvement Brownien en finance. Dans cet article nous généralisons ce modèle à une situation d'asymétrie bilatérale d'information. Ce nouveau modèle nous mène à l'étude d'un jeu répété à somme nulle à information incomplète des deux cotés. L'apparition de la loi normale dans l'étude asymptotique de $V_n(P)/\sqrt{n}$ (où $V_n$ est la valeur du jeu répété sous-jacent ) est le point clé de l'apparition du mouvement Brownien dans l'étude de De Meyer et Moussa Saley. Cette analyse, dans le cadre d'une asymétrie bilatérale d'information, met naturellement en évidence le mouvement Brownien comme limite de marches aléatoires. Elle permet d'exprimer la limite de $V_n(P)/\sqrt{n}$ comme la valeur d'un ``jeu Brownien" associé, semblable à ceux introduits par De Meyer. La valeur de ce ``jeu Brownien" permet également de considérer la limite $V_n(P)/\sqrt{n}$ comme la solution d'une équation aux dérivées partielles heuristique. Mots clés: Agents initiés, Jeux répétés, asymétrie d'information, terme d'erreur, mouvement Brownien.