Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Techniques de Reconstructions et Solveurs de Riemann pour les Méthodes de Type Volumes Finis

Nous sommes intéressés par la solution numérique des lois de conservation avec des méthodes de volumes finis. Dans ce contexte, nous nous concentrons principalement sur deux parties des algorithmes. D'abord, la reconstruction d'ordre élevé des valeurs d'interface à l'aide des limiteurs. Deuxièmement, le flux numérique, également appelé solveur de Riemann. La première est cruciale pour l'ordre de précision de la solution alors que la seconde détermine la quantité de dissipation ajoutée au schéma. Dans la première partie nous présentons une nouvelle fonction de reconstruction du troisième ordre qui évite les atténuations d'extrema rencontrées par les méthodes TVD. Ce nouveau limiteur ne nécessite que des informations sur la cellule centrale et ses voisins les plus proches, ce qui rend le schéma compact. La reconstruction reste dans le cadre des schémas traditionnels de deuxième ordre, facilitant la mise en oeuvre du limiteur dans des codes déjà existants. Dans la deuxième partie nous présentons une famille hybride de solveurs de Riemann qui n'a pas besoin d'informations trop précises sur la structure spectrale de la matrice jacobienne. Tout de même elle permet de reproduire toutes les ondes du système avec moins de dissipation que les méthodes classiques telles que Rusanov et Harten-Lax-van Leer (HLL).