Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Homomorphismes entre groupes pleins-topologiques

A tout système dynamique topologique (par exemple une action d'un groupe sur un espace compact) on peut associer un groupe, appelé le groupe plein-topologique. Il s'agit du groupe de tous les homeomorphismes dont les germes sont donnés par la dynamique de depart (mais qui peuvent avoir un comportement globale bien plus compliqué). On se place dans le cas ou l'espace est l'ensemble de Cantor, et l'action est minimale. Cette construction a été récemment regardé en théorie de groupes puisque elle produit une nouvelle famille de groupes simples de type fini. A isomorphisme près, le groupe plein se souvient completement du groupoïde des germes de l'action originale et il a été originalement introduit pour cette raison (plus precisement deux groupes pleins-topologiques sont isomorphes si et seulement si leurs actions naturelles sont conjuguées). Dans cette exposé on s'interesse à la question suivante: peut-on dire comprendre des homomorphismes plus généraux? Si le temps le permet, je vais expliquer des applications à la croissance des orbites et a la moyennabilité des actions des groupes.