Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Isopérimétrie et symétrisation dans des espaces produits : nouveaux modèles.

Pour établir l'inégalité isopérimétrique dans le plan, Jakob Steiner introduit une transformation des ensembles du plan qui, tout en conservant les aires, diminue les périmètres. Cette opération, que nous appelons symétrisation, fut par la suite transposée à d'autres contextes, et utilisée là encore pour établir des inégalités isopérimétriques (F. Bernstein à la sphère, A. Ehrhard aux espaces gaussiens). Appliquée aux ensembles de niveau des fonctions, la symétrisation permet, dans les cadres précités, d'obtenir des inégalités dites de réarrangement, outils puissants pour établir des inégalités fonctionnelles. Dans un premier temps, nous reviendrons sur ces opérations de symétrisation et de réarrangement en proposant un point de vue unifié pour les décrire. Puis nous proposerons une généralisation des ces opérations à d'autres cadres. Enfin, après avoir abordé certains outils de théorie géométrique de la mesure, nous exposerons un résultat de réarrangement dans des espaces produits.