Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Caractère de Chern en cohomologie basique équivariante

M. Paul-Emile PARADAN, CNRS&Université de Montpellier, Directeur de these
M. Xiaonan MA, Université Paris Diderot - Paris 7, Rapporteur
M. Jean-Louis TU, Université de Lorraine, Institut Elie Cartan de Lorraine, Rapporteur
M. Moulay Tahar BENAMEUR, CNRS@Université de Montpellier, CoDirecteur de these
M. Gilbert HECTOR, Institut Girard Desargues Université Claude-Bernard-Lyon I, Examinateur
M. Eric LEICHTNAM, Université Paris Diderot-Paris 7, Examinateur


Résumé :
Depuis 1980, il est un problème ouvert de donner des formules cohomologiques pour l'indice basique d'un opérateur différentiel basique transversalement elliptique sur un fibré vectoriel au dessus d'une variété feuilletée. Dans les années 1990, El Kacimi-Alaoui a proprosé d'utiliser la théorie de Molino pour étudier cette indice. Molino a montré qu'à tout feuilletage Riemannien transversalement orienté, nous pouvons associer une variété, appelée variété basique, qui est munie d'une action du groupe orthogonal, El Kacimi-Alaoui a montré comment associer à l'opérateur basique transversalement elliptique un opérateur sur un fibré vectoriel, appelé fibré utile, au dessus de la variété basique. L'idée est d'obtenir la formule cohomologique espérée à partir des résultats sur l'opérateur sur le fibré utile. Cette thèse est une première étape dans cette direction. Lorsque le feuilletage Riemannien est de Killing, Goertsches et Töben ont remarqué qu'il existe un isomorphisme cohomologique naturel entre la cohomologie basique équivariante du feuilletage de Killing et la cohomologie équivariante de la variété basique. Le résultat principal de cette thèse est de donner une réalisation géométrique de l'isomorphisme cohomologique ci-dessus à travers les caractères de Chern sous certaine Hypothèse.