Séance Séminaire

Séminaire des Doctorant·e·s

Algorithmes adaptatifs pour la poro-mécanique et la poro-plasticité

Dans cette thèse nous développons des estimations d'erreur a posteriori par équilibrage de flux pour la poro-mécanique et la poro-plasticité. En se basant sur ces estimations, nous proposons des algorithmes adaptatifs pour la résolution numérique de problèmes en mécanique des sols. Le premier chapitre traite des problèmes en poro-élasticité linéaire. Nous obtenons une borne garantie sur l'erreur en utilisant des reconstructions équilibrées et $H({\rm div})$-conformes de la vitesse de Darcy et du tenseur de contraintes mécaniques. Nous appliquons cette estimation dans un algorithme adaptif pour équilibrer les composantes de l'erreur provenant de la discrétisation en espace et en temps pour des simulations en deux dimensions. La contribution principale du chapitre porte sur la reconstruction symétrique du tenseur de contraintes. Dans le deuxième chapitre nous proposons une deuxième technique de reconstruction du tenseur de contraintes dans le cadre de l'élasticité nonlinéaire. En imposant la symétrie faiblement, cette technique améliore les temps de calcul et facilite l'implémentation. Nous démontrons l'éfficacité locale et globale des estimateurs obtenus avec cette reconstruction pour une grande classe de lois en hyperélasticité. En ajoutant un estimateur de l'erreur de linéarisation, nous introduisons des critères d'arrêt adaptatifs pour le solveur de linéarisation. Le troisième chapitre est consacré à l'application industrielle des résultats obtenus. Nous appliquons un algorithme adaptatif à des problèmes poro-mécaniques en trois dimensions avec des lois de comportement mécanique élasto-plastiques.