Séance Séminaire

Colloquium de Mathématiques

Modèles à effets mixtes pour l'analyse spatiotemporelle de données longitudinales à valeur dans une variété riemannienne.

Dans cette présentation, je présente un modèle statistique spatiotemporel hiérarchique générique pour les données longitudinales à valeur dans une variété riemannienne. Ce modèle nous permet d'estimer une trajectoire représentative de progression du groupe, considérée comme une géodésique sur la variété riemannienne. Les trajectoires individuelles de progression sont obtenues comme des variations aléatoires de cette trajectoire. Elles consistent en un décalage parallèle en espace et une reparamétrisation temporelle de la trajectoire représentative. Ces variabilités spatiotemporelles nous permettent de caractériser les changements dans la forme et dans le rythme auquel les trajectoires sont suivies. Nous proposons d'estimer les paramètres du modèle en utilisant une version stochastique de l?algorithme expectation-maximisation (EM), utilisant des méthodes de Markov Chain Monte Carlo (MCMC SAEM). Ce modèle spatiotemporel générique est utilisé pour analyser la progression temporelle d?une famille de biomarqueurs. Ce modèle de progression estime un scénario représentatif des dégradations progressives de plusieurs fonctions cognitives, considérées ici comme biomarqueurs, au cours de la maladie d'Alzheimer. La trajectoire estimée fournit un scénario de l?histoire naturelle de la progression de la maladie. Les effets aléatoires fournissent un aperçu des variations dans l'ordonnancement et le calendrier de la succession de déficiences cognitives chez différents individus. D?autres applications seront également présentées.