Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Estimation non paramétrique d'une fonction de régression, un problème partiellement inverse. L'exemple des diffusions.

Je présenterai d'abord le problème d'estimation non paramétrique du drift dans un modèle de diffusion stationnaire observé à temps discret. Je montrerai comment il se ramène au problème d'estimation de la fonction de régression dans un modèle hétéroscédastique. Je proposerai une étude théorique mettant en lumière l'aspect problème inverse de la question, un aspect peu pris en considération jusqu'à maintenant mais inhérent à la construction d'un estimateur par projection fondé sur une méthode de moindres carrés. Cet aspect apparaît notamment lorsqu'on souhaite pouvoir utiliser des bases de l'espace de projection à support non compact, telles que les bases d'Hermite, naturelles dans le modèle de diffusion. Enfin, je mettrai en évidence comment l'hétéroscédasticité est susceptible de renforcer les questions posées, en fonction du jeu d'hypothèses choisi, et notamment si on souhaite éviter de supposer la fonction de volatilité bornée.