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Des représentations de carquois aux fibrés sur les courbes

Étant donnée une surface X, plusieurs programmes mathématiques plus ou moins récents et souvent inspirés par la physique se penchent sur les espaces dits "de modules" M paramétrisant les fibrés vectoriels à isomorphisme près. Une approche standard et d'exploiter la structure symplectique du cotangent T^*M de tels espaces et d'en tirer des propriétés intéressantes. C'est dans ce cadre qu'Hitchin a le premier défini les fibrés dits de Higgs. Dans cet exposé j'approcherai ces problématiques par l'étude de ce qui peut-être vu comme un analogue discret du précédent problème: les représentations de carquois. Dans un premier temps j'expliquerai une formule précise illustrant cette analogie, basée sur des travaux de Schiffmann puis Mellit, et motivée par des conjectures établies par Hausel, Letellier et Rodriguez Villegas. Cette formule donne le nombre de composante d'une sous-variété Lagrangienne de T^*M, qui peut être comprise comme un analogue du cône nilpotent en théorie de Lie. Dans un second temps je donnerai une description combinatoire de ces composantes.