Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Billards dans des pavages

Le billard dans un pavage représente un modèle mathématique du mouvement de la lumière dans un milieu hétérogène. Considérons un pavage du plan euclidien par polygones pour lequel chacune des tuiles est marquée par un nombre qui est son indice de réfraction. Un billard dans ce pavage se construit de la façon suivante : une bille poursuit un segment d'une ligne droite jusqu'au moment où elle arrive au bord d'une tuile. Ensuite, elle passe dans une tuile voisine et la direction de sa trajectoire change en suivant la loi de réfraction de Snell-Descartes. L'étude de la dynamique de ces billards est un domaine assez nouveau (la bibliographie commence en 2015). Je vais parler des recents progrès dans l'étude de ces billards, en me concentrant principalement sur le cas quand le coefficient de réfraction est égal à -1. Ce cas n'a pas pour l'instant de motivation physique comme les méta-materiaux à coefficient de refraction négative existent qu'avec k>-0.6 mais il s'avère d'être très riche mathématiquement. Dans ce rendez-vous avec des billards dans des pavages, on rencontrera aussi des échanges d'intervalles, des graphes de Rauzy et des fractales.