Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Nouveaux invariants en géométrie CR et de contact

Composition du jury :
M. Marc HERZLICH, Université de Montpellier, Directeur de thèse
M. Colin GUILLARMOU, Université Paris-Sud, Rapporteur
M. Olivier BIQUARD, École Normale Supérieure, Examinateur
M. Emmanuel HUMBERT, Université de Tours, Examinateur
M. Constantin VERNICOS, Université de, Montpellier, Examinateur


Résumé :
La géométrie de Cauchy-Riemann, CR en abrégé, est la géométrie naturelle des hypersurfaces réelles pseudoconvexes de l'espace complexe. Nous considérons le cas générique où les variétés CR considérées sont de contact. La géométrie CR présente de nombreuses similarités avec la géométrie conforme ; les invariants mis au jour et les techniques éprouvées en géométrie conforme peuvent donc être adaptées dans ce contexte. Nous nous intéressons dans cette thèse à deux invariants de ce type. Dans une première partie, en utilisant la géométrie asymptotiquement hyperbolique complexe, nous introduisons un opérateur différentiel CR covariant agissant sur les applications allant d'une variété CR vers une variété riemannienne, égal pour les fonctions à l'opérateur de Paneitz CR. Dans une seconde partie, nous proposons un invariant de Yamabe pour les variétés de contact admettant une structure CR, et nous étudions son comportement sous somme connexe.