Séance Séminaire

Séminaire des Doctorant·e·s

Accélération de l'invasion dans un modèle d'écologie évolutive

Pour envahir l'espace, une population doit s'adapter à son environnement. Le problème mathématique associé consiste donc à décrire le comportement au cours du temps d'une population structurée selon une variable spatiale \textit{et} un trait phénotypique. Notre modèle correspond à une population asexuée soumise aux phénomènes de migration, de mutation, de croissance et de compétition. Cette population est également confrontée à un gradient environnemental (comme la température moyenne selon l'axe Nord-Sud), ce qui l'oblige à s'adapter pour envahir de nouvelles régions de l'espace. Le trait optimal est supposé dépendre linéairement du point de l'espace considéré, ce qui entraîne une ``direction'' (dans le plan espace-trait) favorable à la survie. Dans ce cadre, des conditions nécessaires (et presque suffisantes) sur la survie ou l'extinction de la population ont déjà été montrées. A la différence de la littérature existante, nous supposons que la répartition initiale de la population admet une queue suffisamment lourde dans la direction favorable. Sous cette hypothèse, en cas de survie, on montre que la population se propage en accélérant, au sens où sa vitesse est une fonction sur-linéaire du temps. Nous améliorons ainsi les résultats du modèle sans évolution considéré dans . On obtient également une estimation fine de la vitesse asymptotique de propagation.