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Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique

Sur l'indice de certaines algèbres de Lie

Ceci est un travail en commun avec Patrice Tauvel. Soit $g$ une algèbre de Lie de dimension finie sur un corps algébriquement clos de caractéristique zéro. Soit $f$ dans $g^*$, on note $g^f= \{X \in g$ tels que $(ad^*X) f=0 \}$, où $ad^*$ désigne la représentation coadjointe. L'indice de $g$ est par définition l'entier $inf\{dim g^f, f in g^*\}$. Nous présentons quelques résultats concernant l'indice d'une classe d'algèbres de Lie, dites ``Seaweed'', contenant les sous-algèbres paraboliques et les sous-algèbres de Levi des algèbres de Lie semisimples. En particulier, nous confirmons une conjecture de Panyushev sur l'indice de ces algèbres de Lie. Référence : arXiv - math.RT/0311104