Séance Séminaire

Séminaire de Recherche en Didactique et Epistémologie des Mathématiques

Habilités calculatoires : les enjeux de la ré-écriture de calculs soustractifs en CE2

Le calcul soustractif mental et posé est un enjeu majeur de l?enseignement des mathématiques au vu des difficultés d?apprentissages persistantes des élèves notamment en début de cycle 3. En effet si on se réfère aux résultats des évaluations TIMS (2016), aux travaux de Maurel et Sackur (2010), les calculs soustractifs posés ne sont pas maîtrisés par tous les élèves. Par ailleurs, en calcul mental, pour Butlen et Charles-Pézard (2007), les élèves à qui on n?a pas appris à faire autrement privilégient l?algorithme posé dans la tête ou des procédures mobilisant des décompositions canoniques des nombres. Cela est sans conséquence pour trouver par exemple la différence entre 53 et 21 mais problématique pour trouver la différence entre 53 et 27. Dans ce contexte, mes travaux de recherche (Rinaldi, 2016) m?ont amené à questionner la nature des savoirs nécessaires aux élèves pour qu?ils développent la valence pragmatique (savoir calculer vite et bien) et épistémique du calcul (apprendre des propriétés mathématiques en calculant) puis à concevoir un dispositif d?enseignement du calcul soustractif en CE2. Ce dispositif vise à relier calcul mental et calcul posé et à agréger l?étude de la numération décimale et l?étude des techniques de calcul soustractif. Il engage un travail régulier et progressif à partir des écritures arithmétiques. En m?appuyant sur les résultats de l?expérimentation conduite dans deux classes, j?analyserai les effets de ce travail de réécriture de calculs sur les techniques des élèves et sur les discours produits pour accompagner ces techniques. Je pointerai en particuliers les connaissances de numération et celle liée à la conservation des écarts mobilisées par les élèves et par l?enseignant. Je montrerai comment celles-ci s?expriment oralement et par écrit et participent au développement des habilités calculatoires (Threlfall, 2002) à l?école élémentaire. Pour finir, je questionnerai le choix des types de tâches (Chevallard, 1999) et des situations proposées aux élèves de cycle 2 pour les amener à produire des écritures arithmétiques dans le but de simplifier l?effectuation d?un calcul. Butlen, D., Charles-Pezard, M.(2007) Conceptualisation en mathématiques et élèves en difficulté. Le calcul mental entre sens et technique. Grand N, 79, 7-32. Chevallard, Y. (1999). L?analyse des pratiques enseignantes en théorie anthropologique de didactique. Recherches en didactique des mathématiques, 19(2), 221-265. Maurel, M., Sackur, C. (2010). Il ne faut pas désarticuler un nombre. Mise en ?uvre du dispositif Cesame en primaire. Grand N, 85, 43-59. Rinaldi, A.- M. (2016) Place et rôle des technologies dans l'enseignement et l'apprentissage du calcul soustractif en CE2 : proposition d'ingénierie. The?se de doctorat, Universite? Paris-Diderot. Threlfall, J. (2002). Flexible mental calculation. Educational Studies in Mathematics, 50(1), 29-47.