Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Une construction de structures automatiques.

Je présente de nouveaux théorèmes (avec Hermiller, Holt, Susse) qui construisent des structures automatiques pour les groupes qui se décomposent comme extensions HNN, produits amalgamés, ou, plus généralement, graphes de groupes, en utilisant des structures automatiques de classes à droite. La définition d'un groupe automatique était introduite par Thurston aux années '80's, reconnaissant quelques propriétés du groups fondamental des variétés 3-dim. compactes qui avaient été remarquées par Cannon, et qui pouvaient faciliter la computation avec ces groupes. Les groupes automatiques ont des présentations finies, des formes normales qu'on peut reconnaître, des problèmes de mot quadratiques. S'ils sont en plus biautomatiques, ils ont des problèmes de conjugaison solubles. Certains propriétés de clôture et de combinaison été démontrées tout de suite après la définition de cette classe de groupes; en particulier on pouvait démontrer l'automaticité du groupe fondamental de la plupart (mais certainement pas tous) des variétés 3-dim. compacts Je commencerai avec du contexte sur les groupes automatiques, des définitions, de la motivation; j'expliquerai ce qui est déjà connu, ce qui reste ouvert. Puis je présenterai la définition (due à Holt & Hurt) d'un système automatique de classes à droite, et je donnerai quelques détails des méthodes qu'on a employé pour démontrer nos résultats. Puis je présenterai quelques conséquences.