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Variétés des représentations des groupes fondamentaux de variétés complexes non-compactes

On étudie localement la variété des représentations des groupes fondamentaux des variétés complexes lisses. Il s'agit de schémas dont les points paramètrent de telles représentations à valeur dans des groupes algébriques linéaires. En une représentation donnée, la structure de l'anneau local formel donne des informations sur les obstructions aux déformations formelles des représentations et finalement sur les groupes fondamentaux eux-mêmes. Ceci a été décrit pour la première fois par Goldman et Millson dans le cas des variétés kählériennes compactes en utilisant des méthodes de déformations formelles et des algèbres de Lie différentielles graduées.

Nous revoyons ceci en utilisant des méthodes de déformations dérivées et de théorie de Hodge mixte pour décrire localement la variété des représentations dans des cas plus généraux de variétés lisses non-compactes.