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Modélisation et mouvement d'un globule rouge dans un écoulement cisaillé - De l'usage des bases de Groebner

Le mouvement d'un globule rouge dans un écoulement sanguin est un phénomène extrêmement difficile à prévoir, qui dépend en particulier de l'état de sa membrane externe. Cette membrane externe peut en effet se déplacer à la surface de la cellule, absorbant en partie l'énergie de l'écoulement.

Plusieurs modélisations de ce phénomène ont été proposées, d'abord en deux dimensions, puis, plus récemment, en trois dimensions, par Simon Mendez et Manouk Abkarian.

Nous présenterons le modèle de Mendez et Abkarian, puis la reformulation que nous en avons faite en terme de quaternions. Le système dynamique polynomial ainsi obtenu peut être traité à l'aide des outils de la géométrie algébrique. Ceci nous permet de démontrer ou infirmer l'existence de régimes particuliers d'évolution du système en fonctions de ses paramètres géométriques, biologiques ou mécaniques.