Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Extensions de schéma volumes finis nodaux sur maillages coniques pour des lois de conservation

On présente des extensions de méthodes volumes finies pour des lois de conservation en dimension 2 sur repère eulérien : U_t + div_x F(U) = 0 La première extension vient de la définition de flux "aux n?uds" du maillage (dans l'esprit des schéma Lagrangien GLACE, EUCCLHYD). On se propose de transposer les schéma Eulerien aux arêtes de la littérature (Rusanov, HLL, VFFC, etc) vers les n?uds (pour obtenir des contributions de mailles de coins). Ces flux numériques vérifient une propriété de conservation locale obtenue grâce à une relation vérifiée par les "normales aux n?uds". La seconde extension vient de l'utilisation de maillage courbes dont les arêtes sont des arcs de coniques (éventuellement dégénérées pour pouvoir inclure la description de polygones). Un point de contrôle et un poids sont rajoutés pour décrire chaque arête. Les flux nodaux écrits en ces nouveaux degrés de liberté coïncident alors EXACTEMENT avec les flux numériques connus aux arêtes! Parmi les avantages de ces schéma volumes finis, on peut citer la possibilité : 1) De gérer des maillages CAO (bord circulaire, parabolique, elliptique) sans faire d'erreur géométrique. 2) D'atteindre l'ordre 3 (en norme L1) sur la géométrie et les inconnues pour des solutions régulières. 3) D'utiliser des techniques de stabilisation a posteriori (solutions régulières et discontinues). Quelques cas tests et des comparaisons illustreront ces propriétés.