Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

exposé reporté à une date ultérieure

Intégration convexe sans intégration La théorie de l'intégration convexe a été inventée dans les années 70 par Gromov. Elle permet de résoudre des contraintes différentielles vues comme un sous-ensemble de l'espace des jets et appelé relation différentielle. Dans le cas d'une relation d'ordre un, elle part de la donnée d'une section (x,f(x),L(x)) du fibré J^1(M,W) -> M à image dans la relation et effectue une succession d'intégrations bien choisies, appelées "intégrations convexes" pour construire une solution F à la contrainte différentielle. Cette théorie a conduit récemment à la construction explicite de plongements isométriques C^1. Dans cet exposé, nous proposerons une formule alternative aux intégrations convexes et nous caractériserons également un type de relation différentielle pour laquelle la nouvelle formule se simplifie grandement. En application de ce résultat, nous donnerons une idée de construction d'une nouvelle immersion de RP^2 et nous énoncerons un théorème de plongement C^1-isométrique de type Nash-Kuiper dans le cas des applications totalement réelles.