Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Constante de Cheeger et invariants de Yamabe sur des variétés asymptotiquement localement hyperboliques

Dans cet exposé, on étudie plusieurs problèmes concernant les variétés asymptotiquement localement hyperboliques (ALH). En premier lieu, on montre que sous certaines hypothèses sur la courbure de Ricci et la courbure scalaire, la constante de Cheeger d'une telle variété vaut exactement la dimension du bord à l'infini si et seulement si l'invariant de Yamabe de ce dernier est positif ou nul. Ce résultat donne une caractérisation explicite entre la géométrie riemannienne de l'intérieur d'une variété ALH et la géométrie conforme de son bord à l'infini. Ce résultat est issu d'un travail en collaboration avec O. Hijazi (Université de Lorraine) et S. Montiel (Université de Grenade). Dans un second temps (et si le temps le permet), on donnera une nouvelle preuve de l'unicité de l'espace hyperbolique parmi les variété ALH d'Einstein dont le bord à l'infini est la sphère munie de sa structure conforme canonique.