Séance Séminaire

Séminaire des Doctorant·e·s

Une extension du morphisme signature.

Pour tout ensemble $X$ infini on peut définir son groupe de permutation $S(X)$. On note alors $S_{fin}(X)$ le sous-groupe des permutations à support fini sur lequel il existe un morphisme signature naturel. Cependant, une observation de Vitali (1915) remarque que ce morphisme ne s'étend pas à $S(X)$. Dans cet exposé nous donnerons des sous-groupes de $S(X)$ qui contiennent $S(X)$ en particulier nous nous intéresserons au groupe des transformations d'échanges d'intervalles avec flip : IET$^{\bowtie}$. Puis nous construirons une extension du morphisme signature sur ces groupes et dans un dernier temps nous regarderons comment ce morphisme nous permet de classifier leurs sous-groupes normaux.