Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Fonctionnelles de clusters d'extrêmes de processus et champs aléatoires

Les fonctionnelles de clusters d'extrêmes ont été introduites et étudiées par Yun (2000) pour les chaînes de Markov d'ordre d. Quelques années plus tard, Segers (2003) et Drees & Rootzén (2010) fournissent des résultats asymptotiques dans le cadre des séries chronologiques stationnaires unidimensionnels et multidimensionnels respectivement. Cependant, ces résultats sont démontrés sous des conditions de dépendance de type mélange, qui sont très restrictives : elles sont particulièrement adaptées aux modèles de la finance, et elles sont très compliquées à manipuler mathématiquement. Généralement, pour d'autres modèles fréquemment rencontrés dans les domaines applicatifs, les conditions de mélange ne sont pas satisfaites. En revanche, les conditions de dépendance faible de Doukhan & Louhichi (1999) et Dedecker & Prieur (2004a) sont plus générales et comprennent une grande liste de modèles. Plus précisément, sous des conditions faibles, tous les processus causaux ou non causaux sont faiblement dépendants : les processus Gaussiens, associés, linéaires, ARCH(\infty), bilinéaires et notamment Volterra entrent dans cette liste. À partir de ces conditions favorables, nous étendons certains de ces résultats des fonctionnnelles de clusters au cadre des processus faiblement dépendants.

Par ailleurs, comme une grande partie des estimateurs utilisés dans l'analyse statistique d'extrêmes peuvent être écrits en termes de fonctionnelles de clusters, nous utilisons ce fait et les résultats précédents pour fournir des théorèmes limites pour certains estimateurs comme l'estimateur de l'extrémogramme et l'indice extrémal sous de faibles conditions.

L'exposé se conclura avec des extensions aux champs aléatoires et des applications à l'étude d'éoliennes et de températures.

WEBINAIRE ouvert à toutes et tous : https://umontpellier-fr.zoom.us/j/85813807839