Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Bord de Martin des groupes kleinéens géométriquement finis.

Étant donnée une marche aléatoire sur un groupe de type fini, on peut lui associer un bord à l'infini qu'on appelle le bord de Martin. Celui-ci est construit à l'aide de la fonction de Green associée à la marche aléatoire. On obtient alors une compactification qui tient compte du comportement probabiliste de la marche et de la géométrie du groupe. Le but de l'exposé est d'identifier le bord de Martin d'une marche aléatoire à support fini sur un groupe kleinéen géométriquement fini et plus généralement sur un groupe relativement hyperbolique dont les sous-groupes paraboliques sont virtuellement abéliens. On montre qu'il coïncide avec un bord géométrique obtenu en éclatant les points paraboliques de l'ensemble limite en des sphères de dimension appropriée.