Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Ecoulements diphasiques en milieux poreux déformables avec contact frottant aux interfaces matrice-fractures

On considère un écoulement diphasique de type Darcy dans un milieu poreux fracturé couplé avec la déformation poro-mécanique de la roche, en incluant un modèle de contact avec frottement de type Coulomb aux interfaces matrice-fractures. Les fractures y sont représentées comme des interfaces de co-dimension 1 immergées dans le milieu matriciel environnant. Pour l’analyse numérique du modèle, on a recours au cadre général des schémas gradients, permettant une analyse de stabilité générique et comprenant plusieurs discrétisations conformes et nonconformes. Nous établissons des estimations d’énergie pour le problème discret et en montrons l’existence d’une solution. Pour simuler le modèle couplé, on utilise un schéma volumes finis de type « deux points » (TPFA, Two-Point Flux Approximation) pour l’écoulement et des éléments finis d’ordre deux ($\mathbb P_2$) pour le déplacement mécanique couplés avec des multiplicateurs de Lagrange constants ($\mathbb P_0$) par face-fracture, représentant les contraintes normale et tangentielle, pour discrétiser les conditions de contact. Ce choix permet de contourner d'éventuelles singularités aux extrémités, coins ou intersections entre fractures, et donne une expression locale des conditions de contact. Nous présentons d’abord des simulations numériques afin de valider le modèle mécanique avec contact, en montrant les performances de deux méthodes de type non-smooth Newton pour résoudre le système nonlinéaire qui en découle. Ensuite, le modèle complet comprenant le couplage avec un écoulement diphasique sera appliqué à la simulation de la dessiccation de l’argilite endommagé à l’interface avec les galeries de ventilation dans les sites de stockage de l’Agence nationale pour la gestion des déchets radioactifs (Andra). Ce travail est le fruit d’une collaboration avec Jérôme Droniou (Université Monash, Melbourne), Roland Masson (Université Côte d’Azur) et Antoine Pasteau (Andra).