Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Construire des équivalences orbitales prescrites

On dit que deux groupes sont orbite équivalents (OE) si tous deux agissent sur un même espace de probabilité en partageant les mêmes orbites. Un célèbre résultat d’Ornstein et Weiss stipule que tout groupe moyennable infini, de type fini est orbite équivalent à Z. Autrement dit : l’équivalence orbitale ne tient pas compte de la géométrie des groupes. C’est pourquoi dans un récent article Delabie, Koivisto, Le Maître et Tessera proposent d’affiner cette relation avec une version quantitative de l’équivalence orbitale. Ils obtiennent en outre des obstructions à l’existence de telles équivalences à l’aide du profil isopérimétrique. Après avoir présenté la version quantitative de l’équivalence orbitale, nous nous intéresserons dans cet exposé au problème inverse de la quantification, à savoir : peut-on trouver un groupe qui est orbite équivalent à un groupe prescrit avec quantification prescrite ? Nous proposerons une réponse dans le cas d’une OE avec Z et discuterons l’optimalité du théorème de monotonie du profil isopérimétrique.