Séance Séminaire

Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique

Paramétres nécéssaires pour définir les extensions de corps

Soit k un corps de caractéristique zéro. Un problème classique et bien connu du dix-neuvième siècle était de trouver une formule qui utilise que des radicaux pour résoudre des équations polynomiales. Avant d'obtenir la réponse définitive grâce à la théorie de Galois, une stratégie utilisée était celle de rendre le plus simple possible (i.e. avec le moins de paramètres possibles), à travers certains changement de variables, l'équation générique de degré n fixé. En 1998 Buhler et Reichstein ont introduit le concept de dimension essentielle d'un groupe fini qui permet de mieux comprendre et généraliser ce problème. Dans l'exposé on fait une introduction du problème, on introduit la dimension essentielle en donnant une panoramique de quelques résultats connus. Finalement on montrera quelques contributions obtenus en collaboration avec Vistoli qui ont permis à Reichstein et Shukla de resoudre le problème énoncé ci-dessus dans le cas des extensions purement inséparables.