Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Assimilation de données pour l'équation eikonale sur une variété

Les ondes électriques se propagent à la surface du coeur, la modélisation la plus accessible est de considérer qu'il s'agit d'un front d'onde décrit par une équation eikonale. La vitesse de propagation est anisotrope car elle se fait préférentiellement le long de fibres. On se propose à des fins de diagnostic médical de déterminer la source et les paramètres de la vitesse à partir d'observations soit directement à la surface, soit à travers un opérateur d'observation qui modélise un électrocardiogramme. Les paramètres à retrouver sont donc un point x sur la variété ainsi qu'un petit nombre de quantités réelles. Nous avons implémenté une minimisation de moindre carrés par l'algorithme de Gauss-Newton sur une variété. Il est nécessaire d'accéder à l'Exponentielle Exp_x basée en x sur la variété (ou plus exactement l'application réciproque Log_x). Cette quantité peut être calculée de façon efficace à l'aide de techniques provenant de la synthèse d'image. Nous illustrons l'approche proposée par des résultats sur des données synthétiques.